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Exercícios Resolvidos de Movimento Circular Uniforme

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Enunciado

Até o século XV, a Música era considerada uma ciência Matemática, que juntamente com a Aritmética, Geometria e a Astronomia compunham o Quadrivium.

A relação entre a Matemática e a Música é bastante antiga, mas se evidencia cientificamente com os experimentos de Pitágoras (séc VI a.e.c.), que conseguiu organizar os sons em uma escala musical por meio de seus experimentos com um monocórdio, partindo das divisões de uma corda.

A amplitude da onda equivale à propriedade do som de ser forte ou fraco, ou seja, a Intensidade.

A frequência equivale à altura da nota. Sendo assim, se executássemos 261 pulsos em um segundo obteríamos a nota Dó.

O período é o tempo compreendido entre estados iguais de vibração.

Fonte: http://matematicaemusica.pbworks.com/w/page/20503556/Sen%C3%B3ide ¿ Acesso: 9:35 h do dia

26/08/2011

Sabemos que o comprimento de um círculo é dado por 2 π R e que em cada período o movimento circular uniforme executa 1 (um) comprimento circular.

A frequência é o inverso do período.

Com essas informações você está preparado para resolver o exercício abaixo.

(FUND. CARLOS CHAGAS) Duas polias de raios R 1 e R 2 estão ligadas entre si por uma correia. Sendo R 1 = 4 R 2 e sabendo-se que a polia de raio R 2 efetua 60   r p m , a frequência da polia de raio R 1 , em r p m , é:

Fonte:http://www.coladaweb.com/exercicios-resolvidos/exercicios-resolvidos-de-fisica/movimentos-circulares.

Acesso: 16:39 h do dia 25/08/2011.

(a) 60.

(b) 120.

(c) 15.

(d) 7,5.

(e) 30.

Passo 1

Opa!! Vamos lá!!

Vamos desenhar esse sistema com polias e uma correia unindo elas:

Como elas estão pressas por essa corrente, a gente pode dizer que a velocidade com que o fio dá a volta nelas é a mesma, já que só um fio.

v 1 = ∆ S ∆ t = 2 π R 1 ∆ t 1

Mas gente, esse ∆ t 1 é o tempo necessário para ele dar uma volta na circunferência. Esse é o nosso famoso Período T .  

v 1 = ∆ S ∆ t = 2 π R 1 T 1

Mas naquelas informações que o enunciado fala pra gente ele diz que a frequência é o inverso do período, ou seja:

f = 1 T

Assim:

v 1 = 2 π R 1 T 1

v 1 = 2 π R 1 f 1

Uhuuul! Conseguimos relacionar a velocidade com a frequência.! Fazendo a mesma coisa para a outra polia:

v 2 = ∆ S ∆ t = 2 π R 2 ∆ t 2 = 2 π R 2 T 2 = 2 π R 2 f 2

Como esses valores são iguais, porque elas são obrigadas a girar juntas:

v 1 = v 2

2 π R 1 f 1 = 2 π R 2 f 2

Então:   R 1 f 1 = R 2 f 2

Como R 1 = 4 R 2 , e f 2 = 60   r p m :

4 R 2 f 1 = R 2 60

f 1 = 15   r p m

Maravilha!!

Resposta

Alternativa (c)

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