7) Um planeta cujo dia tem duração de T horas possui uma lua (satélite natural). A distância entre os centros dos dois astros é D km e o satélite completa uma volta em órbita circular com centro do planeta a cada 5 dias. Os módulos das velocidades de translação do centro do satélite em torno do planeta v s em k m / h e sua aceleração a s em k m / h 2 são, respectivamente:

(a) v s = 2 π 5 D T e a s =   4 π 2 2 5 D T 2

(b) v s = 2 π 5 D T e a s = 0

(c) v s = 2 π D T e a s =   0

(d) v s = 2 π D T e a s =   4 π 2 D T 2

(e) v s = 4 π 5 D T e a s =   8 π 2 25 D T 2

Passo 1

Fala aí, galerinha!!

Esse é um problema de movimento circular uniforme. O legal aqui é a gente lembrar que nesse tipo de movimento temos uma velocidade angular ω constante e a relação com o período T c     é dada por ω = 2 π T c

Como ele pede a aceleração, não podemos esquecer que nesse movimento sempre temos a aceleração centrípeta que é dada, em função de ω e o raio do movimento R pela expressão: a = ω 2 R

Ahhh e temos que tomar cuidado com as unidades. Como estamos falando de um outro planeta sem ser a terra, pode ser que 1 dia não tenha 24h, ok?Vamos lá botar a mão na massa!

Passo 2

Bom... o movimento circular que vamos estudar aqui é o do satélite em relação àquele planeta lá, ok? Então já sabemos que o raio desse movimento é D . O enunciado nos fala que o satélite dá uma volta completa em 5   d i a s . Aqui que mora o perigo!! O dia que ele tá falando é o dia do planeta que tem uma duração de T horas, ou seja, o período do satélite é T c =   5 T

Com isso, a gente já consegue calcular a velocidade angular do satélite:

ω = 2 π T c = 2 π 5 T

Beleza? Com esse cara a gente consegue calcular a velocidade linear do satélite que é dada pela expressão:

v s = ω R v s = 2 π 5 T D

Passo 3

Com tudo que temos podemos calcular a aceleração, que é a aceleração centrípeta, do satélite

a s = ω 2 R a s = 2 π 5 T 2 D a s = 4 π 2 25 D T 2  

Resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??

Resposta

(a) v s = 2 π 5 D T e a s =   4 π 2 25 D T 2

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