Uma partícula executa um movimento circular uniforme (MCU) no plano x y , com centro na origem e sentido anti-horário. Em certo instante o seu vetor velocidade (em m/s) vale v → = 4 i ^ + 3 j ̂ . No instante t = 0 , o vetor posição da partícula é r → = + R i ^ , onde R é o raio do MCU.

Sabendo que o período do MCU é T = 2   s , qual é a sua aceleração centrípeta (em m / s 2 ) no instante t = 1   s ?

  1. 5 π   i ^
  2. - 5 π   i ^
  3. 5 π   j ^
  4. - 5 π   j ^
  5. 50 π   i ^
  6. - 50 π   i ^
  7. 50 π   j ^
  8. - 50 π   j ^

Passo 1

Vamos lá! Precisamos lembrar que o módulo da aceleração centrípeta é

a C = v 2 R .

Como ele nos diz que o movimento é circular uniforme, podemos concluir que o módulo da velocidade será sempre o mesmo. Sendo assim,

v = 4 2 + 3 2 = 5   m / s .

Passo 2

Como nenhuma das alternativas nos fornecem uma resposta em função de R , precisamos descobrir de onde sai aquele π .

Lembra que

v = Δ S Δ t

Sabendo que a distância percorrida em um período é

Δ S = 2 π R

Logo

5 = 2 π R 2 ⟹ R = 5 π   m .

Então o módulo da aceleração centrípeta é

a C = 25 π 5 = 5 π   m / s 2 .

Passo 3

Agora precisamos identificar a direção e o sentido.

Sabendo que em t = 0   s a partícula está na posição é r → = + R i ^ e que quando t = 2   s a partícula retorna para a posição de t = 0   s , podemos dizer que em t = 1   s a partícula está na metade do caminho. Lembrando que a aceleração centrípeta é orienta para o centro, podemos esboçar o esquema no desenho a seguir.

Assim podemos escrever que

a C → =   5 π   i ^   ( m / s 2 ) .  

Sendo assim, a alternativa correspondente é a letra (a).

Resposta

( a )

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