Um disco uniforme de 100   k g e raio 0,60   m está sobre uma superfície de gelo lisa. Duas patinadoras gêmeas enrolam cordas em torno do disco, num mesmo sentido. Depois cada qual puxa a sua corda e se afasta do disco, exercendo sobre ele forças constantes F 1 → = ( 60   N ) i → e F → 2 = - ( 40   N )   i → durante 5   s .

( b ) Quais são a aceleração angular e a velocidade angular em função do tempo?

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Temos aqui um disco uniforme que é puxado por duas patinadoras como no esquema a seguir

este disco tem uma massa m = 100   k g e raio r = 0,60   m . Elas aplicam forças F 1 → = ( 60   N )   i → e F → 2 = - ( 40   N )   i → de forma que o giro do disco é acelerado por ambas as forças durante 5   s , o objetivo desta alternativa é

( b ) Quais são a aceleração angular e a velocidade angular em função do tempo?

A aceleração angular pode ser obtida através da relação

τ R → = I α →

e, tendo em vista que as forças são constantes, temos que a velocidade poderá ser obtida em termos da aceleração angular diretamente! Saca só!

Passo 2

Para obter o torque resultante devemos considerar o efeito de ambas as forças na rotação do cilindro! Note que da forma que elas são aplicadas, o efeito de ambas as forças se somam, de forma que o torque resultante será

τ R → = τ 1 → + τ 2 →

pela definição de torque temos que

τ 1 → = F 1 R   k ^ = ( 60   N   ) ( 0,60   m )     k ^

ou seja, temos que

τ 1 → = 0,36   N   m     k ^

analogamente, temos que

τ 2 → = ( - 40   N   ) ( - 0,60   m )     k ^ = 24   N   m   k ^

Ou seja, temos que o torque resultante é

τ R → = 60   N   m   k ^

Vamos usar isso para calcular a nossa aceleração angular!

Passo 3

Para calcular a nossa aceleração angular precisaremos de momentum de inércia de nosso cilindro, a expressão é dada por

I = 1 2 m r 2 = 1 2 ( 100   k g ) ( 0,60   m ) 2

obtendo então

I = 18   k g   m 2

Ou seja, temos que pela segunda lei de Newton das rotações, temos que

α → = τ R → I = 3,33   r a d   s - 2   k ^

e, como esta aceleração é constante, temos que a velocidade angular é dada por

ω → ( t ) = ( 3,33   r a d   s - 2 )   t

Essa alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Até já!

Resposta

α → = 3,33   r a d   s - 2   k ^ e ω → ( t ) = ( 3,33   r a d   s - 2 )   t

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