Uma moeda de massa m está sobre um disco rígido a uma distância d do centro do disco. Existe atrito entre a moeda e o disco e o coeficiente estático é μ . Num tempo t = 0 , o disco começa a girar com uma aceleração angular constante de magnitude α em torno do seu eixo central. A magnitude da aceleração da gravidade é g . Expresse suas respostas em termos de m , d , g , μ , α e t , se necessário.

  • Qual é a magnitude máxima da força de atrito estático?
  • Como a força de atrito estático varia em função do tempo?
  • Qual a magnitude da velocidade angular que a moeda começa a deslizar do disco?

Passo 1

Eaew, tudo bem com você?

Temos aqui uma moedinha (ou qualquer coisa sem dimensão de massa m ) a uma distância d do centro de um disco. O atrito estático entre a moeda e a superfície do disco está relacionado a um coeficiente de atrito μ . Esse disco começa a girar com uma aceleração angular α , e portanto, existe uma tendência da moeda ser jogada para fora (assim como a roupa é jogada para as paredes de uma máquina de lavar durante a centrifugação), no entanto, o atrito estático irá manter ela estacionária enquanto a tendência ao movimento não for grande o suficiente (ou seja, a velocidade angular não chegou à um valor que irá lançar a moeda para fora do disco). O esquema do exercício é o seguinte

em que F é uma força fictícia que representa a tendência da moeda ser jogada para fora! Vamos usar essas informações para resolver nosso problema! Saca só!

Passo 2

Primeiro vamos lembrar que a força de atrito estática tem por definição o valor máximo dado por

f m a x = μ N

em que N é a força normal, como temos que na vertical o equilíbrio é mantido, a força normal é igual ao peso da moeda, portanto

f m a x = μ m g

O primeiro item da questão é esse! O segundo é bastante direto, note que enquanto a moeda não ser arremessada, a força de atrito age como uma força centrípeta, e portanto, temos que

f a t = m a c = m v 2 r

em que v = ω r , e r = d é o raio do movimento circular, temos então que

f a t = m ω 2 d

Mas quem é a velocidade angular neste caso? Consegue se lembrar?

Passo 3

Como temos uma aceleração angular constante e inicialmente o disco está parado, temos que a velocidade angular pode ser obtida através de um análogo da cinemática linear para o movimento circular

ω = α   t

e, portanto, a nossa força de atrito estático evolui no tempo quadraticamente pela relação

f a t = m ω 2 d = m   d   α 2 t 2

Vamos usar isso para saber com qual velocidade angular a moeda é arremessada! Saca só!

Passo 4

Note que a força de atrito estático tem um valor máximo, e é essa força de atrito que mantém ela parada no lugar, se a velocidade angular aumentar o suficiente para atingir este valor, a moeda começará a se mover, portanto, vamos usar a igualdade

m μ g = m   ω 2 d

Isolando a velocidade angular, temos que

ω = μ g d

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

f m a x = μ m g , f a t = m   d   α 2 t 2 e ω = μ g d

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