10) Um disco começa a rotacionar com aceleração angular constante em torno de um eixo que passa pelo seu centro. Em certo instante t i , ele gira a 10 rps (rotações por segundo). Após mais 62,5 voltas, no instante t   =   t f , sua velocidade angular atinge 15 rps. Calcule o intervalo de tempo Δ t   =   t f   -   t i em segundos.

  1. 314
  2. 5,0
  3. 31,4
  4. 62,8
  5. 3,14

Passo 1

Fala aí, galerinhaa! Tudo certo??O problema nos fala que o disco gira com frequência constante, então esse é um problema sobre movimento circular uniforme! Ele fala que no instante t i ele tem f = 10 r p s = 10 H z (já está no SI, UFA!!). Depois, no instante t f ele chega na frequência de f = 15 H z .

Ele também fala que nesse tempo todo ele dá 62,5 voltas. Se cada volta corresponde a 2 π , temos o deslocamento angular nesse trecho dado por: Δ θ = 62,5 × 2 π Δ θ = 392,7   r a d Show! Como temos um movimento circular uniforme, vamos lembrar que α , a aceleração angular, é uma constante dada por: α = Δ ω Δ t

E a partir daí vamos buscar esse Δ t no movimento!

Partiiiiu??

Passo 2

Por ser um movimento circular uniforme, podemos usar a equação de Torricelli para a frequencia: ω f 2 -   ω i 2 = 2 α Δ θ

Nessa equação não temos α né... mas não tem problema, vamos lembrar que a aceleração nesse movimento é dada por: α = ω f - ω i Δ t = 2 π f f - f i Δ t

Usando essa aceleração temos:

ω f 2 -   ω i 2 = 2 . 2 π ω f - ω i Δ t Δ θ Isolando para Δ t :

Δ t = 2 ω f - ω i Δ θ ω f 2 -   ω i 2 Usando os valores que o problema nos deu e Δ θ que calculamos, ficamos com:

Δ t = 2 . 2 π 15 - 10 × 392,7 ( 2 π . 15 ) 2 -   ( 2 π . 10 ) 2 Δ t = 5   s

E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima?

Resposta

b)5s

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