Sabemos que o comprimento de um círculo é dado por C = 2 π R (onde, C é o comprimento, π = 3,14 e R é o raio da circunferência). Em cada período, o movimento circular uniforme executa 1 (um) comprimento circular. A frequência é o inverso do período. Com essas informações você está preparado para resolver o exercício proposto.

Duas polias de raios R 1 e R 2 estão ligadas entre si por uma correia. Sendo R 1 = 4 R 2 e sabendo-se que a polia de raio R 2 efetua 60   r p m , a frequência da polia de raio R 1 , em r p m , é:

(a) 120

(b) 15

(c)   60

(d) 7,5

(e) 30

Passo 1

(a)

Vamos desenhar esse sistema com polias e uma correia unindo elas:

Como elas estão pressas por essa corrente, a gente pode dizer que a velocidade com que o fio dá a volta nelas é a mesma, já que só um fio.

v 1 = ∆ S ∆ t = 2 π R 1 ∆ t 1

Mas gente, esse ∆ t 1 é o tempo necessário para ele dar uma volta na circunferência. Esse é o nosso famoso Período T .  

v 1 = ∆ S ∆ t = 2 π R 1 T 1

Mas naquelas informações que o enunciado fala pra gente ele diz que a frequência é o inverso do período, ou seja:

f = 1 T

Assim:

v 1 = 2 π R 1 T 1

v 1 = 2 π R 1 f 1

Uhuuul! Conseguimos relacionar a velocidade com a frequência.! Fazendo a mesma coisa para a outra polia:

v 2 = ∆ S ∆ t = 2 π R 2 ∆ t 2 = 2 π R 2 T 2 = 2 π R 2 f 2

Como esses valores são iguais, porque elas são obrigadas a girar juntas:

v 1 = v 2

2 π R 1 f 1 = 2 π R 2 f 2

Então:   R 1 f 1 = R 2 f 2

Como R 1 = 4 R 2 , e f 2 = 60   r p m :

4 R 2 f 1 = R 2 60

f 1 = 15   r p m

Maravilha!!

Resposta

Alternativa B.

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