Duas caixas 1 e 2 com massas m 1 e m 2 , respectivamente, estão presas por cordas a uma haste que gira com velocidade angular de magnitude ω . A caixa 1 está a uma distância d da haste e a caixa 2 está a uma distância 2 d . Ignore as massas das cordas e o efeito da gravidade. Expresse suas respostas nas constantes descritas.

  • Calcule T 2 , a tensão na corda que conecta a caixa 1 na 2 .
  • Calcule T 1 , a tensão na corda que conecta a caixa 1 na haste.

Passo 1

Eaew, tudo bem com você?

Primeiro, vou indicar aqui as tensões que são mencionadas no esquema, elas são as seguintes

as cordas descritas no enunciado são inextensíveis, e estamos desconsiderando os efeitos da gravidade, portanto, tudo que precisamos nos preocupar é com o movimento circular de velocidade ω gerado pela rotação da haste. Mas como as caixas percebem isso? Elas estão se movendo em um movimento circular uniforme devido a presença de uma força centrípeta! Quem são essas forças para cada uma delas?

São as próprias tensões! Então vamos usar a velocidade angular e definições de aceleração centrípeta para encontrar as nossas tensões! Bora lá!

Passo 2

Na caixa 1 temos duas forças atuando, então, pela segunda lei de Newton, temos que

T 1 - T 2 = m   a c

em que a c é a aceleração centrípeta dada por

a c = v 2 / R

em que R é o raio da circunferência delimitada pelo movimento circular, para a primeira caixa temos que R = d , podemos relacionar a velocidade linear v com a velocidade angular usando que v = ω R , portanto, temos que

T 1 - T 2 = m   ω 2 d           ( 1 )

Analogamente, notando que para a caixa 2 , temos apenas uma força atuando e que ela está a uma distância 2 d da haste, podemos escrever que

T 2 = 2 m ω 2 d           ( 2 )

As equações 1 e 2 são o suficiente para resolvermos todo o problema! Bora terminar isso!

Passo 3

A tensão T 2 é dada diretamente pela equação 2 , e usando ela na equação 1 , temos que

T 1 - 2 m ω 2 d = m   ω 2 d

e, portanto, temos que

T 1 = 3 m ω 2 d

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

T 2 = 2 m ω 2 d e T 1 = 3 m ω 2 d

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