Um disco homogêneo, de massa m = 0 , 4 k g e raio R , move-se no plano horizontal O x y em rotação pura ao redor do eixo vertical fixo z , que tangencia a borda do disco e é perpendicular ao plano x y . O vetor momento angular do disco, em relação à origem O do sistema de coordenadas, é dado por L → 0 t = 5 t 2 k → , em unidades do SI. Se em t = 0,3 s , o disco está girando com velocidade angular ω → = 3,0 k →   r a d / s , podemos afirmar que o seu raio R , em centímetros, é:

O momento de inércia de um disco de massa M e raio R em relação ao eixo de rotação que passa pelo seu centro de massa e é perpendicular ao plano x y é I C M = 1 2 M R 2

a) 20

b) 30

c) 40

d) 50

e) 60

Passo 1

Bom galerinha.... essa é uma questão que trata do momento angular de um corpo rígido.

Bom, o cálculo do momento angular de um corpo rígido é feito como:

L → = I ω →

E podemos reparar que nessa questão, nos é informado o momento angular como uma função do tempo e nos diz que no tempo t = 0,3 s , a velocidade angular ω → = 3,0 k →   r a d / s .

5 t 2 k → = I ω →

5 0,09 k → = I 3,0 k →

I = 0,15   k g m 2

Só nos resta calcular o momento de inércia desse disco, e para isso precisamos tomar um cuidado adicional, pois o disco não está rotacionando ao redor do seu centro, mas sim ao redor de uma de suas extremidades.

Passo 2

Como o disco não rotacional ao redor do seu centro de massa, vamos ter que realizar o teorema dos eixos paralelos.

I 0 = I c m + m d 2

Ou seja, o momento de inércia em relação ao eixo O é igual ao momento de inércia em relação ao centro de massa somado com a multiplicação da massa do disco pela distância ao quadrado entre o eixo de rotação e o eixo do centro de massa:

Vemos pelo desenho acima, que essa distância d é igual ao raio do disco, portanto, temos:

I O = 1 2 M R 2 + M R 2

I O = 3 2 M R 2

Passo 3

Agora é só igualar esse momento de inércia com a expressão que havíamos encontrado.

I = 0 , 15

3 2 M R 2 = 0,15

E a massa M do disco foi dada como 0,4 k g .

3 2 0,4 R 2 = 0,15

R 2 = 0,15 0,6 = 0,25

R = 0,5 m

R = 50 c m

Portanto, a resposta correta é a letra d).

Resposta

Letra d).

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