3) Uma partícula de massa m está presa a um fio ideal de comprimento l cuja outra extremidade está fixada ao teto. Largada do repouso, a partícula faz um ângulo β com a vertical como indica a figura. O módulo v da velocidade da partícula no momento que chega ao ponto mais baixo é:

(a) 2 g l

(b) 2 g l c o s c o s   β  

(c) 2 g l β  

(d) 2 g l ( 1 - c o s c o s   β   )

(e) 2 g l ( 1 - β   )

Passo 1

Fala aí, galerinha!! Esse é um problema de conservação da energia mecânica. Nós temos dois pontos para comparar. O ponto demonstrado na figura, onde a partícula está em repouso e o ponto mais baixo onde a partícula possui velocidade v :

Dessa maneira, podemos adotar o ponto mais baixo como o ponto de energia gravitacional igual a zero. Então a ideia usar a conservação da energia mecânica para poder encontrar essa velocidade v :

E 1 = E 2 U = K m g H = m v 2 2

Manipulando um pouco essa expressão temos que:

v = 2 g H

O que falta é a gente escrever quem é esse H em função do que a gente já tem... Vamos lá então!!

Passo 2

Podemos representar os dois pontos com essa figura aqui:

No triangulo retângulo podemos usar uma o cosseno daquele ângulo para encontrar aquele d : c o s c o s   β   = d l → d = l c o s c o s   β  

Mas como aquela reta d + H corresponde o comprimento do fio quando a partícula está no ponto mais baixo, temos: d + H = l H = l - d   H = l - l c o s c o s   β   H = l ( 1 - c o s c o s   β   )

Então, usando a equação que obtemos no passo anterior temos:

v = 2 g H

v = 2 g l ( 1 - c o s c o s   β   )

E aí resolvemos essa😊 Vamos para a próxima??

Resposta

(d) 2 g l ( 1 - c o s c o s   β   )

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