USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia, Questão 58b
A corda da figura tem comprimento e a distância até o pino fixo é de . A bola é liberada, a partir do repouso, com a corda na posição horizontal, descrevendo a trajetória indicada pela linha tracejada como mostra a figura. Qual é a velocidade da bola:
quando chega ao ponto mais alto da trajetória depois que a corda toca o pino?
Passo 1
E aí pessoal, tudo na paz com vocês?
Nessa questão temos uma bolinha que está presa a um fio de comprimento . Ela é largada da posição horizontal, conforme mostrado na figura, e realiza uma trajetória circular até que o seu fio encontra o ponto .
Nesse momento a bola começa a girar em torno desse ponto .
Nesse item precisamos determinar a velocidade da bolinha quando ela passa pelo ponto mais alto da sua trajetória após a corda ter entrado em contato com o ponto .
Ou seja, depois que a corda toca o pino, a bola irá realizar uma trajetória circular de raio e centrada em . Quando ela estiver no ponto mais alto desse círculo é onde queremos calcular a sua velocidade. Beleza?
Para fazer isso vamos utilizar a conservação da energia mecânica do sistema, já que na bola não age nenhuma força não-conservativa.
Vem comigo!!
Passo 2
A energia mecânica do sistema é composta pela parcela da energia cinética e da energia potencial gravitacional.
Assim, conservando a energia entre o momento inicial, em que a bola é largada, até o momento em que ela atinge o ponto mais alto da trajetória após o contato da corda com o pino, temos:
Daí:
Como ela é largada inicialmente, temos:
E, colocando o nível de referência para a altura no ponto mais baixo da trajetória da bola, temos:
Analisando a figura:
Podemos ainda escrever que:
Assim:
Juntando tudo isso na equação da conservação de energia, temos:
Assim:
Substituindo os dados da questão:
Logo:
Prontinhooo! Sacaram a resolução? Até a próxima! 😉