Um disco, um anel e uma esfera maciça de mesmo raio e massa descem rolando num plano inclinado, sem deslizar. É correto afirmar que:
- a esfera chega primeiro na base do plano inclinado;
- o anel chega primeiro na base do plano inclinado;
- chegaram juntos na base do plano inclinado;
- o disco chega antes que a esfera na base do plano inclinado
- o disco chega primeiro na base do plano inclinado;
Passo 1
Nesse problema vamos estudar a famosa “corrida maluca” entre o disco, o anel e a esfera...
Para a gente analisar a corrida a fazer uma projeção de quem vai ganhar, uma boa ideia é usar o fato de que todas partem de uma mesma altura , portanto a energia potencial inicial é a mesma para todo mundo.
Ao descer a rampa ela vai transformar essa energia () em cinética rotacional () e energia cinética translacional ().
Onde é a velocidade angular e é a velocidade tangencial. Mas lembre-se de que uma se relaciona com a outra em um movimento circular...
Bem, como a gente quer encontrar a velocidade em todos os casos e depois compara-las, acho mais interessante primeiro trabalhar com uma equação neutra...
A que vai ter maior velocidade e é a que ganhará a corrida.
Bora?
Passo 2
Para simplificar ainda mais essa equação, repare que podemos multiplicar todo mundo por ...
Assim, cortando quem tem que ser cortado...
Isolando ...
Passo 3
Conclusão, a que tiver menor valor da taxa será a que terá maior valor de velocidade e, portanto, será a que vai ganhar a corrida.
POW! Quanto mais a massa tiver mais concentrado próximo do centro, menor será o valor de...
Nos três casos, a que tem uma maior concentração de massa próximo ao centro é a esfera por ter uma geometriza . Logo, que vai ter a maior velocidade será a esfera, seguido pelo disco e por último o anel.
Então a esfera ganha a corrida
Resposta
Letra A.