Em um movimento circular uniforme onde os vetores posição, velocidade e aceleração da partícula valem r → ,   v →   e a → , respectivamente, (considere a origem do sistema de referência no centro do círculo) marque a alternativa correta para o resultado das seguintes equações:

( r → ⋅ v → ) / ( r → v → ) , ( r → ⋅ a → ) / ( r → a → ) e ( v → ⋅ a → ) /(   v → a → )

A. 1 ,   0 ,   0 , respectivamente;

B. 0 ,   - 1 ,   0 , respectivamente;

C. - 1 ,   0 ,   0 , respectivamente;

D. 0 ,   1 ,   0 . , respectivamente;

E. 0 ,   0 ,   1 , respectivamente;

Passo 1

Vamos desenhar uma partícula numa trajetória circular em movimento uniforme.

Como é uniforme, só teremos a aceleração centrípeta, ela não muda o valor da velocidade só uda a direção e o sentido, isso é o que permite a partícula rodar.

A velocidade escalar é tangente a trajetória.

E o vetor posição, vai da origem até a partícula.

Outra coisa importante a se notar:

Qual é o ângulo entre   r → e v → ?

Isso ve lá da geometria plana. Que fala pra gente que se temos uma reta tangente a circunferência em um certo ponto P, então o ângulo entre a reta tangente e o raio que vai do centro até esse ponto P é 90 ° .

Então o ângulo entre   r → e v → é   90 ° .

Maravilha, vamos resolver aquelas contas.

Passo 2

A primeira conta que ele fala pra gente é:

r → ⋅ v → r → v → = r → v → cos ⁡ θ r → v → = cos ⁡ θ  

Só escrevi a definição de produto escalar, ok?

E lembrando que esse θ é o ângulo entre r → e v → .

Olhando pra figura,

e para o que a gente discutiu no passo 1, temos que:

r → ⋅ v → r → v → = cos ⁡ 90 = 0  

Beleza, a primeria conta dá 0 .

Passo 3

A segunda conta que ele fala pra gente é:

r → ⋅ a → r → a →     = r → a → cos ⁡ θ r → a → = cos ⁡ θ  

Agora o θ é o ângulo entre r → e a → .

Olhando pra figura:

temos que as setas da posição e da aceleração estão em sentidos opostos, ou seja, o ângulo entre elas é 180 ° :

r → ⋅ a → r → a → = cos ⁡ 180 = - 1  

Beleza, a segunda conta dá - 1 .

Passo 4

A terceira conta que ele fala pra gente é:

v → ⋅ a → v → a →     = v → a → cos ⁡ θ v → a → = cos ⁡ θ  

Agora o θ é o ângulo entre v → e a → .

Olhando pra figura:

temos o mesmo esquema da primeira conta já que a aceleração e a posição estão na mesma direção (em sentidos opostos), ou seja, o ângulo entre v → e a → é 9 0 ° :

v → ⋅ a → v → a → = cos ⁡ 90 = 0  

Beleza, a terceira conta dá 0 .

Então ficamos com:

( 0 , - 1,0 )

Resposta

Alternativa B

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