Uma partícula de massa 2   k g executa um MCU no sentido anti-horário com raio 2   m e período 4   s . O centro da sua trajetória coincide com a origem do sistema de coordenadas.

No instante t = 0 , o vetor posição da partícula em metros é r → = 2 i ^ . No instante t = 3   s , a força centrípeta (em newtons) agindo na partícula é:

(a) - ( π 2 / 2 ) i ^

(b) π 2 j ^

(c) ( π 2 / 2 ) i ^

(d) - ( π 2 / 2 ) j ^

(e) π 2 i ^

(f) ( π 2 / 2 ) j ^

(g) - π 2 j ^

(h) - π 2 i ^

Passo 1

Opa! Vamos ver o que a gente tem nesse caso:

O raio R vale 2   m . Já coloquei a nossa partícula ali na posição inicial, que o exercício dá pra gente, r → = 2   î   .

Bom, isso é um movimento circular uniforme, isso quer dizer que distâncias iguais são percorridas em intervalos de tempo iguais.

Aí olha só... Vamos dividir essa circunferência em 4:

A partícula percorre cada 1 / 4   da circunferência em 1   s , pois o período, que é o tempo necessário para ela voltar a posição inicial é 4   s . Show?

Então, no instante t = 3   s , vamos ter:

Com isso a gente já sabe a direção e o sentido da força centrípeta, que aponta sempre para o centro da trajetória curvilínea. Logo, já sabemos que é alguma coisa assim:

F → c = F c j ^

Agora, vamos descobrir quanto vale o móduo da força centrípeta.

Passo 2

O módulo da força centrípeta é dado por:

F c = m v 2 R

A massa da partícula e o raio da trajetória nós temos. Só falta a velocidade.

Como que a gente acha isso?

Bom, a velocidade nada mais é do que o quanto a partícula andou em um intervalo de tempo, certo? Então, o período é o tempo necessário para ela completar 1 volta completa, certo? E uma volta equivale a andar um comprimento igual à C = 2 π R . Então:

v = ∆ S ∆ t

Para 1 volta:

v = 2 π R T

  Substituindo os valores:

v = π   m / s

Essa é a velocidade da partícula, então substituindo na equação da força centrípeta, temos:

F c = m v 2 R

F c = m π 2 R

Substituindo os valores:

F c = π 2   N

Logo, a força centrípeta no instante t = 3   s é:

F → c = π 2   j ^

Essa é a letra B!!

Show of ball?

Resposta

Alternativa B.

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