Um sistema composto por duas pequenas esferas de mesma massa e dois fios ideais de mesmo comprimento descreve um movimento circular uniforme conforme mostrado na figura abaixo.
Considerando o Movimento Circular Uniforme descrito pelo sistema, qual a única correta das afirmativas abaixo?
(a) A tensão nos dois fios é a mesma.
(b) O módulo da velocidade linear das duas esferas é o mesmo.
(c) As duas esferas possuem uma componente tangencial da aceleração diferente de zero.
(d) A componente radial da aceleração das duas esferas é a mesma.
(e) A velocidade angular das duas esferas é a mesma.
Passo 1
Vamos ver opção por opção
Primeiro a gente tem que perceber que temos duas massas. Uma faz um movimento circular uniforme com raio e a outra faz um MCU com raio
(A)
Se fizermos com que a força resultante na esfera de fora é igual a força centrípeta vamos ter que a tensão no fio é dada por
Já a força centrípeta na massa que faz o percurso menor se relaciona com as tensões dos fios e por
Daí a gente acha que
E já vemos que
Então essa frase é INCORRETA
Passo 2
(B)
Sabemos que as duas esferas giram “juntas”, ou seja, têm a mesma velocidade angular. Também sabemos que a velocidade angular se relaciona com a velocidade linear por meio de
Ou
Como as duas massas têm a mesma velocidade angular
Assim
As velocidades lineares são diferentes!
Então essa frase é INCORRETA
Passo 3
(C)
As duas esferas estão em movimento circular uniforme, ou seja, a única aceleração que existe aqui é a aceleração centrípeta! E sabemos que a aceleração centrípeta é radial (e não tangencial). Quer que eu caia na pegadinha mas tô atento hein!!! ;)
Então essa frase é INCORRETA
Passo 4
(D)
A força centrípeta é dada por
Que se relaciona com a aceleração centrípeta po
Ou seja,
Como as frequências angulares dos dois são iguais
Ou seja, a aceleração na direção radial das duas massas são diferentes!
Então essa frase é INCORRETA
Passo 5
(E)
Como as duas esferas giram juntas no mesmo fio, podemos dizer que o tempo de uma volta para a esfera 1 é o mesmo tempo para a esfera 2, ou seja, elas possuem o mesmo período. Consequentemente possuem também a mesma frequência .
Como:
Podemos dizer que a velocidade angular das duas esferas é a mesma.
Então essa frase é CORRETA