Rotação
Um anel de raio gira com velocidade angular constante relativa à terra em torno de um eixo fixo perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro. Uma formiga se move sobre o anel no sentido em que ele gira. A velocidade da formiga relativa ao anel é de módulo constante . Em um dado instante, a formiga passa por um ponto P marcado no anel. No instante em que ela volta ao ponto P pela primeira vez, verifica-se que o anel deu 3 giros completos. Qual a relação entre e ?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Vamos estudar o movimento a partir do momento em que a formiga passa pelo ponto P pela primeira vez de todas, ok?
Depois disso, ela dá uma volta completa no anel, voltando pro ponto P. Então a distância que ela percorreu é , o perímetro do anel.
Se a gente achar em quanto tempo ela deu essa volta, a gente vai poder relacionar distância com velocidade! Essa é a ideia! ;)
Passo 2
O anel faz um movimento uniforme, com velocidade angular constante , então o deslocamento angular é dado por
O nosso deslocamento inicial seria no ponto P, então vamos considerar , como se P fosse a “origem”.
Ou seja,
Passo 3
Então quando a formiga volta no ponto P pela 1ª vez, num tempo que podemos chamar de , o deslocamento angular é:
E o enunciado diz que, em , o anel deu 3 giros completos, portanto seu deslocamento angular foi:
Ou seja,
Passo 4
Agora é só partir pro abraço! :D
A formiga percorreu uma distância em um tempo , então sua velocidade é dada por:
Resposta
Alternativa (d)