Um corpo de massa m percorre, com velocidade angular constante ω , em sentido

anti-horário, uma trajetória circular de raio R , cujo centro C dista d da origem O do sistema de coordenadas x y , como mostra a figura.

Sabendo que o corpo está passando pelo ponto P no instante t   =   0 , a equação que descreve sua posição r →   em relação à origem do sistema de coordenadas, em função do tempo t , é dada por:

Os símbolos i ^ e j ^ representam vetores unitários, perpendiculares entre si, nas direções e sentidos dos eixos x e y, respectivamente.

Passo 1

Pra gente entender o que está acontecendo, vamos pensar que a trajetória tá centrada na origem. Considerando um instante qualquer, a posição que a partícula vai estar pode ser decomposta nas direções x e y

O que vai mudar quando a trajetória tá distante da origem vai ser só a componente da posição em x, pois a posiç em x está transladada de d, ou seja:

x = d + R c o s θ  

E em y fica tudo igual:

y = R sen ⁡ θ

Show até aqui?

Então temos que o vetor posição é:

r → t = d + R c o s θ   i ^ + R sen ⁡ θ j ^

Mas a gente tem informação de θ   ? Não!

Sabemos só que a velocidade angular é constante e vale ω . Então vamos usar a equação da posição angular em função do tempo, para um movimento uniforme:

θ t = θ 0 + ω t

θ 0 = 0

Pois no inicio do movimento a partícula está sobre o ponto P, no eixo x.

θ t = ω t

Substituindo, temos:

r → t = d + R c o s ( ω t )   i ^ + R sen ⁡ ( ω t ) j ^

Maravilha!

Resposta

r → t = d + R c o s ( ω t )   i ^ + R sen ⁡ ( ω t ) j ^

Exercícios de Livros Relacionados

Uma partícula P se move com velocidade escalar constante sobre uma circunferência de raio r=3,00m (Fig. 4 56) e completa uma revolução a cada 20,0s . A partícula passa pelo ponto O no instante t= 0 .
Um astronauta é posto em rotação em uma centrífuga horizontal com um raio de 5,0m . (a) Qual é a velocidade escalar do astronauta se a aceleração centrípeta tem um módulo de 7,0g ? (b) Quantas revoluç
Um carrossel de um parque de diversões gira em torno de um eixo vertical com velocidade angular constante. Um homem em pé na borda do carrossel tem uma velocidade escalar constante de 3,66m / s e uma
Uma bolsa a 2,00m do centro e uma carteira a 3,00m do centro descrevem um movimento circular uniforme no piso de um carrossel. Os dois objetos estão na mesma linha radial. Em um certo instante, a acel
75. Nos Problemas de 74 a 76 são fornecidas algumas equações que devem ser usadas para resolver um problema. Para cada um deles, você deve a. Escrever um problema realista para o qual estas equações s