Num movimento circular uniforme de raio igual a 2 metros, uma partícula descreve um deslocamento angular de π / 6 radianos em 2,5 segundos. Qual a distância percorrida (em metros) pela partícula e a frequência do movimento em H z (Hertz)?

A. π / 2 e 1 / 20

B. π / 3 e 1 / 30

C. π / 4 e 1 / 40

D. π / 5 e 1 / 50

E. π / 6 e 1 / 60

Passo 1

Temos o deslocamento angular ∆ θ e o raio do movimento R .

Podemos relacionar a medida do comprimento de um arco com o deslocamento angular a partir da seguinte relação:

S = R ∆ θ

Então, se uma partícula descreve um trajeto circular de raio R e um deslocamento angular ∆ θ , ela percorrerá uma distância linear S .

Substituindo os valores, temos:

S = 2 π 6

S = π 3   m

Passo 2

Além do comprimento do arco, queremos a frequência do movimento em H z .

O que significa 1 H z ?

Um Hertz significa uma rotação completa por segundo.

1   H z = 1   v o l t a / s

Então a frequência é o número de voltas n sobre o intervalo de tempo:

f = n ∆ t

Mas como achamos o número de voltas?

Basta dividir o deslocamento angular ∆ θ pelo ângulo correspondente a uma volta 2 π :

n = ∆ θ 2 π

n = π 6 2 π

n = 1 12   v o l t a s

Substituindo os valores, temos:

f = 1 12 2,5

f = 1 12 1 2,5

f = 1 30   H z

Pronto, achamos que a resposta é a letra (B).

OBS: Poderíamos também ter achado a frequência a partir de:

ω = 2 π f

f = ω 2 π

Sendo a velocidade angular dada por:

ω = ∆ θ ∆ t

Então, temos:

f = ∆ θ 2 π ∆ t

f = 1 30   H z

Resposta

Letra B.

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