Num movimento circular uniforme de raio igual a metros, uma partícula descreve um deslocamento angular de radianos em segundos. Qual a distância percorrida (em metros) pela partícula e a frequência do movimento em (Hertz)?
A. e
B. e
C. e
D. e
E. e
Passo 1
Temos o deslocamento angular e o raio do movimento .
Podemos relacionar a medida do comprimento de um arco com o deslocamento angular a partir da seguinte relação:
Então, se uma partícula descreve um trajeto circular de raio e um deslocamento angular , ela percorrerá uma distância linear .
Substituindo os valores, temos:
Passo 2
Além do comprimento do arco, queremos a frequência do movimento em .
O que significa ?
Um Hertz significa uma rotação completa por segundo.
Então a frequência é o número de voltas sobre o intervalo de tempo:
Mas como achamos o número de voltas?
Basta dividir o deslocamento angular pelo ângulo correspondente a uma volta :
Substituindo os valores, temos:
Pronto, achamos que a resposta é a letra (B).
OBS: Poderíamos também ter achado a frequência a partir de:
Sendo a velocidade angular dada por:
Então, temos:
Resposta
Letra B.