UnB. Física 1. Lista 4: Movimento em Duas e Três Dimensões. Questão 10b.
A centrífuga de um laboratório na terra faz rpm e produz aceleração de na sua extremidade mais externa.
(b) Essa centrífuga agora é utilizada como uma cápsula espacial no planeta Mercúrio, onde é da gravidade local terrestre. A quantos rpm (em termos de ) deve estar para produzir na extremidade exterior?
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse probleminha, temos uma centrifuga que rotaciona vezes por minuto e na extremidade do raio de rotação, é gerado uma aceleração centrípeta de , ou seja, vezes a aceleração gravitacional.
Mas decidimos ir para mercúrio realizar o mesmo experimento e lá a aceleração gravitacional é vezes a aceleração gravitacional da terra.
Com essas informações, temos que responder a seguinte pergunta: qual deve ser a rotação da centrífuga em função de que faça com que a aceleração na extremidade da centrifuga seja de , assim como na terra? 🤔🤔
Tem ideia de como fazer isso? Bora ver! 😉
Passo 2
A aceleração centrípeta é dada pela fórmula
Ou também
Nesse caso, é mais conveniente utilizarmos a segunda fórmula onde
Se no planeta terra a aceleração gravitacional é e em mercúrio a aceleração gravitacional é , onde antes tínhamos na terra, em mercúrio essa aceleração seria de .
Substituindo na fórmula
Isolando em um lado da equação
Entendeu essa parte? 👀
Passo 3
Vamos formular nossa equação para a terra também
No caso, a frequência de rotação da centrífuga na terra é , logo
Isolando também, temos
Se as duas equações são iguais a , então podemos iguala-la
Linearizando a equação, temos
Simplificando e calculando a potencia em e
Simplificando dos dois lados
Passando dividindo o outro lado
Foi dito no enunciado que , portanto
Simplificando e tirando a raiz dos dois lados para eliminar a potência quadrática de e .
Ou seja, a frequência de rotação em Mercúrio deve ser de
Logo, se a rotação da centrífuga for vezes maior, a aceleração centrípeta em Mercúrio será de !
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
