Um pequeno bloco de massa m = 1 k g é liberado do repouso na posição A deslizando ao longo da pista no plano vertical. Sabendo que a pista é lisa de A até D e rugosa em diante,

  1. Faça um diagrama de forças para o bloco nos pontos A , B , C e D .
  2. Quais são as forças normais exercidas pela pista sobre o bloco quando este passa pelas posições B e C ?
  3. Determine as velocidades do bloco nos pontos B e D
  4. Qual é a distância s percorrida pelo bloco ao longo da inclinação após passar pelo ponto D, até ele parar.

Use R=10m, μ c = 0.2, g=9,8 m / s 2

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

Letra a)

No ponto A temos apenas a força peso (vertical para baixo, em azul):

No ponto B temos três: a força peso (segue sendo azul, apontando verticalmente pra baixo), a força normal que aponta sempre perpendicular à superfície e está representada em roxo. E a terceira é nossa novidade: a força centrípeta, pois temos o começo de um movimento circular. A força centrípeta aponta sempre pra dentro da trajetória. No nosso desenho ela está em vermelho.

Saca só:

No ponto C estamos no meio da trajetória circular, então temos a força centrípeta. Ela ainda é representada pela seta vermelha e aponta nesse ponto verticalmente para cima.

Temos também a força normal, que nesse ponto é vertical pra cima também. Ela é representada pela seta roxa.

Beleza?

No ponto D temos que o bloco sai do movimento circular. Temos agindo sobre o bloco três forças: a força peso, sempre vertical pra baixo e está em azul. A força normal, que é perpendicular ao apoio, então nesse ponto é a seta em roxo. E a novidade é a força de atrito. Aqui ela está representada em verde. Ela aponta SEMPRE na direção OPOSTA ao movimento.

Daí o diagrama de forças nesse ponto é:

Passo 2

Letra b)

No ponto B a força Normal será igual a força centrípeta. Aqui você precisa lembrar que a força resultante em um movimento circular é igual a força centrípeta!

Como em B na direção horizontal só temos a força normal e a força centrípeta, então:

N = F c

A força centrípeta é dada por:

F c = m v 2 R

A velocidade é a velocidade com que o corpo chega no ponto B. Ele parte do repouso, então por conservação de energia, podemos achar a velocidade em B se ele caiu uma altura de 2R:

m v 2 2 = m g h

v 2 = 2 g . 2 R

v = 4 R g = 4.10.9,8 = 19,8 m / s ≅ 20 m / s

Aí como a massa é 1 k g , então a força normal é:

N B = m v 2 R = 1 20 2 10 = 400 10 = 40 N

Já no ponto C temos que a força resultante é a diferença entre o peso do bloco e a normal:

F c = N - P

N = F c + P = m v c 2 2 + P

A força peso é P = 1.9,8 = 9,8 N . Agora vamos determinar a força centrípeta.

Novamente vou usar a conservação de energia. Considerando que no ponto B tenhamos apenas energia cinética (vou considerar h = 0 na linha horizontal do ponto B e velocidade é 20m/s) então a altura do ponto C é h = - R e podemos achar a energia cinética ali:

m 20 2 2 = m g - h + m v 2 2

400 2 = - 9,8.10 + v 2 2

200 + 98 = v 2 2

298.2 = v 2

v c = 24,4 m / s

Assim a velocidade no ponto C é 24,4 m / s . E daí podemos usar essa velocidade pra calcular a força normal:

N = m v c 2 2 + P

N C = 1 24,4 2 2 + 9,8 = 307,8 N

Passo 3

Letra c)

As velocidades nos pontos B e C calculamos no passo anterior:

v B = 20 m / s

v C = 24,4 m / s

Passo 4

Letra d)

Como a pista é lisa até o ponto D, então quando ele chegar no ponto D ele vai ter a mesma velocidade do ponto B. Achamos v B = 20 m / s .

Aí a energia cinética é totalmente convertida em energia dissipada pela força de atrito:

E c = F a t . d

E a força de atrito é:

F a t = N μ k

E como temos um plano inclinado, a normal é igual a componente vertical do peso (vetor pontilhado em azul):

E essa componente pode ser escrita em termos do peso e do cosseno de pode ser escrita em termos do peso e do cosseno de 30 ° :

P y = P c o s 30 = m g cos ⁡ 30 = 1 .   9,8   . cos ⁡ 30 = 8,48 N  

E como N = P y = 8,48 N , e μ k = 0,2 podemos encontrar a distância que o bloco percorre até parar:

E c = F a t d = P y μ k d

m v B 2 2 = P y μ k d

1 20 2 2 = 8,48   .   0,2   .   d

200 1,69 = d = 117,82 m

Pronto! A distância que o bloco percorre até parar é de 117,82 m

Resposta

a )

b ) N C = 307,8 N ; N B = 40 N

c ) v B = 20 m / s

v C = 24,4 m / s

d ) d = 117,82 m

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