Um bloco de 0,80   k g está em repouso sobre uma superfície horizontal e preso a uma mola de constante elástica 20   N / m . O bloco é arrastado, distendendo a mola de 0,40   m , pela força F = 10   N como mostra a figura. A força de atrito da superfície sobre o bloco é de 0,60   N . Dado que c o s 30 ° = 0,87 , s e n 30 ° = 0,5 e t g 30 ° = 0,58 , a velocidade do bloco no final deste deslocamento é

(A) 2,0   m / s

(B) 2,3   m / s

(C) 3,5   m / s

(D) 3,6   m / s

(E) 4,0   m / s

Passo 1

Como temos as informações sobre as forças e o deslocamento, se queremos a velocidade final, um bom jeito de encontrar isso é a partir do teorema trabalho-energia cinética:

W R = ∆ K

Lembrando que o trabalho resultante é a soma do trabalho de todas as forças atuando sobre o corpo.

Passo 2

Quem são essas forças?

Então, o teorema fica assim:

W P + W N + W F a t + W F e l + W F s e n 30 ° + W F c o s 30 ° = ∆ K

Eita... tem um monte de forças ai, né.

Mas relaxa, é mais simples do que parece.

Um detalhe importantíssimo é que apenas forças na mesma direção do deslocamento realizam trabalho. Sendo que as forças “inclinadas” tem uma componente na direção do deslocamento que realiza trabalho e uma componente perpendicular ao deslocamento que não realiza trabalho (como é o caso de F ).

É daí que vem aquela história do trabalho ser o produto escalar entre a força e o deslocamento:

W = F → ∙ d → = F d c o s θ

Então:

W P = 0 W N = 0 W F s e n 30 ° = 0

Opa, já melhorou um pouquinho:

W F a t + W F e l + W F c o s 30 ° = ∆ K

Passo 3

Agora, basta calcular esses trabalhos e jogar na expressão.

A força de atrito é contrária ao deslocamento, portanto seu trabalho será negativo:

W F a t = - F a t × d

W F a t = - 0,6 × 0,40

W F a t = - 0,24   J

O trabalho da força elástica também é negativo, pois a força também é contra o deslocamento:

F e l = - k x 2 2

F e l = - 20 0,40 2 2

F e l = - 10 0,16

F e l = - 1,6   J

Enquanto o trabalho da componente de F na direção do deslocamento é:

W F c o s 30 ° = F c o s 30 ° × d

W F c o s 30 ° = 10 0,87 × 0,40

W F c o s 30 ° = 3,48   J

Logo:

W F a t + W F e l + W F c o s 30 ° = ∆ K

- 0,24 + - 1,6 + 3,48 = m v 2 2 - m v 0 2 2

Como o bloco parte do repouso, sua velocidade inicial v 0 é nula:

m v 2 2 = 1,64

0,80 v 2 2 = 1,64

v 2 = 4,1

v = 2,02   m / s

Assim, achamos que a velocidade final do bloco é aproximadamente:

v ≈ 2,0   m / s

Ficamos com a letra (A).

Resposta

Letra (A)

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