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Exercícios Resolvidos de Teorema Trabalho-Energia Cinética

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Enunciado

UnB – Física 1 – Listas – Lista de Exercícios Física 1 UnB – Lista 7 – Trabalho e Energia Cinética – 4a

Um próton com massa igual a 1.67   ×   10 - 27   k g é impulsionado com uma velocidade inicial de 3.0   ×   10 5   m / s diretamente contra um núcleo de urânio situado a uma distância de 5.00   m . O próton é repelido pelo núcleo de urânio com uma força de módulo F x   =   α / x 2 , onde x é a distância entre as duas partículas e α   =   2.12   ×   10 - 26 N · m 2 . Suponha que o núcleo de urânio permaneça em repouso.

a) Qual é a velocidade do próton quando ele está a uma distância de 8.0   ×   10 - 10   m do núcleo de urânio?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Olha.. A gente sabe que o trabalho é dado pela variação da energia cinética, ou seja:

τ = Δ E c

Além disso, o trabalho também é dado pela integral da força durante um determinado deslocamento, ou seja:

τ = ∫ x 1 x 2 F x   d x

Assim, temos:

Δ E c = ∫ x 1 x 2 F x   d x

No entanto, a questão nos pede a velocidade do próton quando ele está a uma distância de 8.0   ×   10 - 10   m do núcleo de urânio

Aí eu te pergunto: Qual a única força que realiza trabalho nesse sistema?

A resposta é F x = α / x 2 !!!!!!!!!!

Agora ficou mais simples!! Vamos juntos!!

Passo 2

Assim, podemos encontrar a velocidade do próton pela relação que descobrimos no Passo 1:

Δ E c = ∫ x 1 x 2 F x   d x ∴

m 2 v f 2 - v 0 2 = ∫ x 1 x 2 F x   d x ∴

m 2 v f 2 - m v 0 2 2 = α ∫ 5 8 ∙ 10 - 10   1 x 2   d x ∴

m 2 v f 2 = α - 1 x 8 ∙ 10 - 10 5 + m v 0 2 2 ∴

1,67 ∙ 10 - 27 2 v f 2 = 4,865 ∙ 10 - 17 ∴

v f = 2,41 ∙ 10 5 m / s

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

v f = 2,41 ∙ 10 5 m / s

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