Um próton com massa igual a 1.67   ×   10 - 27   k g é impulsionado com uma velocidade inicial de 3.0   ×   10 5   m / s diretamente contra um núcleo de urânio situado a uma distância de 5.00   m . O próton é repelido pelo núcleo de urânio com uma força de módulo F x   =   α / x 2 , onde x é a distância entre as duas partículas e α   =   2.12   ×   10 - 26 N · m 2 . Suponha que o núcleo de urânio permaneça em repouso.

b) À medida que o próton se aproxima do núcleo de urânio, a força de repulsão faz sua velocidade diminuir até ele ficar momentaneamente em repouso, depois passando a se afastar do núcleo de urânio. Qual é a distância mínima entre o próton e o núcleo de urânio?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Olha.. A gente sabe que o trabalho é dado pela variação da energia cinética, ou seja:

τ = Δ E c

Além disso, o trabalho também é dado pela integral da força durante um determinado deslocamento, ou seja:

τ = ∫ x 1 x 2 F x   d x

Assim, temos:

Δ E c = ∫ x 1 x 2 F x   d x

No entanto, a questão nos pede distância mínima entre o próton e o núcleo de urânio... ou seja, até o próton parar.

Assim, basta considerarmos a energia cinética final igual a zero!!! ( E c f i n a l = 0 )

Passo 2

Assim, podemos encontrar distância mínima entre o próton e o núcleo de urânio:

α ∫ 5 x 2   1 x 2   d x = - m v 0 2 2 ∴

1 x 2 + 1 5 = - m v 0 2 2 α ∴

1 x 2 = 1 5 + 1,67 ∙ 10 27 ∙ 3 ∙ 10 5 2 2 ∙ 2,12 ∙ 10 - 26 ∴

x 2 = 2,82 ∙ 10 - 10   m

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

x 2 = 2,82 ∙ 10 - 10   m

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