Uma partícula se desloca ao longo do eixo O X , da origem até a posição x 3 = 3 d , onde d é uma distância positiva. A única componente da força resultante sobre a partícula, F x , varia com a posição x conforme o gráfico da figura, linearmete da origem a x 2 = 2 d , cortando o eixo O X em x 1 = d , e também linearmente de x 2 = 2 d até x 3 = 3 d ; no gráfico também está indicado o valor máximo F 0 da força. Denotando por K 0 , K 1 , K 2 e K 3 as energias cinéticas nas posições x = 0 , x 1 = d , x 2 = 2 d e x 3 = 3 d , respectivamente, podemos afirmar sobre as variações Δ K 1 = K 1 - K 0 , Δ K 2 = K 2 - K 0 e Δ K 3 = K 3 - K 0 que

  1. Δ K 1 < Δ K 2 < Δ K 3
  2. Δ K 1 > Δ K 2 > Δ K 3
  3. Δ K 1 = Δ K 2 < Δ K 3
  4. Δ K 1 = Δ K 3 > Δ K 2
  5. Δ K 1 > Δ K 2 e Δ K 2 < Δ K 3

Passo 1

O exercício pede a variação de energia cinética. Temos que lembrar duas coisa.

Lembra do teorema trabalho energia?

W t o t = Δ K

A outra coisa é que o trabalho se relaciona com a força por meio de

W = ∫ F → ⋅ d r →

Como é uma integral, o trabalho também pode ser pensado como a área em baixo de um gráfico F → × d → .

Juntando esses dois temos

Δ K = " Á r e a   d o   g r á f i c o "

As áreas no gráfico são triângulos, então é tranquilo de calcular a área \o/

OBS: É importante lembrar que a área abaixo do gráfico é negativa.

Passo 2

Vamos começar calculando Δ K 1 (é a área de 0 até x 1 = d )

A 1 = F 0 ⋅ x 1 - x 0 2

A 1 = F 0 d 2

Passo 3

Vamos calculando Δ K 2 (é a área de 0 até x 2 = 2 d )

Aqui vamos ter dois triângulos (um pra cima e outro pra baixo)

A 2 = F 0 ⋅ x 1 - x 0 2 + - F 0 ⋅ x 2 - x 1 2

A 2 = F 0 d 2 - F 0 d 2 = 0

A 2 = 0

Passo 4

Vamos começar calculando Δ K 3 (é a área de 0 até x 3 = 3 d )

Aqui vamos ter três triângulos (um pra cima, dois pra baixo)

A 3 = F 0 ⋅ x 1 - x 0 2 + - F 0 ⋅ x 2 - x 1 2 + - F 0 ⋅ x 3 - x 2 2

A 3 = F 0 d 2 - F 0 d 2 - F 0 d 2

A 3 = - F 0 d 2

Passo 5

Então

Δ K 1 > Δ K 2 > Δ K 3

Resposta

Letra B

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