Um corpo de dimensões desprezíveis e de massa é liberado a partir do repouso da borda de um poço semiesférico de raio . Ele desliza pela parede do poço e, após algumas oscilações em torno do fundo do poço, permanece em repouso nesta posição. Para as forças presentes desde o início até o fim do movimento do corpo é correta a opção:

a) o trabalho da força peso é ;

b) o trabalho da força normal que a superfície do poço exerce sobre o corpo não é nulo;

c) o trabalho total das forças dissipativas é nulo;

d) o trabalho total das forças dissipativas é ;

e) o trabalho total das forças dissipativas é .

Vamos analisar cada alternativa uma a uma.

Alternativa : o trabalho da força peso é .

Errado! Sabemos que o trabalho da força peso é dado por , onde a altura no nosso caso, é dada por . Entretanto precisamos analisar o sinal do trabalho. É fácil, se a trajetória estiver no sentido da força o trabalho é positivo, já se estiver contrário a força o trabalho é negativo, é até intuitivo de pensar né? Pois bem, no nosso caso, a força peso está no mesmo sentido da trajetória, pois o objeto está caindo. Logo o trabalho é positivo e igual a .

Alternativa : o trabalho da força normal que a superfície do poço exerce sobre o corpo não é nulo.

Errado! A força normal está o tempo inteiro perpendicular à trajetória, logo, ela possui trabalho nulo!

Alternativa : o trabalho total das forças dissipativas é nulo.

Errado! Se o trabalho das forças dissipativas fosse nulo o bloco nunca iria parar, pois sua energia mecânica não seria dissipada e nunca chegaria a zero.

Alternativa : o trabalho total das forças dissipativas é .

Correto! O trabalho das forças dissipativas é o responsável por dissipar a energia mecânica até ela chegar a zero e o objeto ficar em repouso no fundo do poço. Portanto:

O objeto parte do repouso de uma altura , logo:

Alternativa : o trabalho total das forças dissipativas é

Errado! Acabamos de ver que o trabalho das forças dissipativas é negativo. O que faz sentido já que elas estão tirando energia do sistema.