Um pêndulo simples é formado por uma massa m , presa a um fio ideal de comprimento l , que tem uma de suas extremidades presa a um suporte no teto. O pêndulo é abandonado, em repouso, na posição horizontal. As forças que atuam no pêndulo são o peso, a tração e a resistência do ar. O pêndulo realiza seu movimento conforme a trajetória pontilhada até inverter o seu movimento, quando faz um ângulo β com a vertical, conforme a figura.

Qual o trabalho realizado pela força de resistência do ar no deslocamento entre os instantes em que o pêndulo é abandonad e aquele no qual ele faz o ângulo β com a vertical, indicado na figura?

a) W a r = 0

b) W a r = m g l c o s ( β )

c) W a r = - m g l c o s ( β )

d) W a r = cos ⁡ β - s e n β m g l ( π / 2 + β )

e) W a r = 1 + cos ⁡ β m g l ( π / 2 + β )

f) W a r = 1 - cos ⁡ β m g l ( π / 2 + β )

g) W a r = s e n β - cos ⁡ β m g l ( π / 2 + β )

Passo 1

Pra gente começar a gente já pode ficar ligado que como se trata de uma força de resistência, o trabalho é negativo. É como se fosse uma força de atrito, sabe? Só ai já da pra eliminar umas opções.

Nós temos três forças atuando no sistema:

Tração: não realiza trabalho, porque sua força é sempre perpendicular à trajetória

Peso: força conservativa

Força de resistência: o que a gente está querendo descobrir.

Então se nós descobrirmos a diferença de energia entre os dois pontos que ele pede vamos saber que a diferença é o trabalho da força de resistência

Passo 2

Como nos dois pontos ele está parado, não vamos ter energia cinética.

E P f = m g h f = m g l ( 1 - cos ⁡ β )

E P i = m g h i = m g l

Diminuindo os dois pontos ficamos com o trabalho da resistência do ar:

W a r = E P f - E P i

W a r = m g l 1 - cos ⁡ β - m g l

W a r = - m g l cos ⁡ β

Resposta

l e t r a   c )

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