USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia, Questão 62b
O cabo de um elevador de rompe-se, quando ele está parado no primeiro andar. No instante do rompimento, o piso do elevador encontra-se a uma distância acima de uma mola amortecedora, cuja constante de mola é . Um sistema de segurança prende os trilhos laterais que servem de guia, de modo que uma força de atrito constante de opõe-se ao movimento do elevador após o rompimento do cabo. Determine:
b) A deformação máxima da mola;
Passo 1
Ooii gente bonita, tudo bom?
Nessa questão temos um elevador, cujo cabo se rompe, e ele começa a descer. Porém, como está preso nos trilhos laterais, tem tipo um atrito que oferece uma força de resistência constante de .
Queremos calcular qual a deformação máxima da mola depois que o elevador se chocar com ela.
Podemos usar o teorema da energia cinética:
Nesse caso estarão realizando trabalho a força peso, a força de atrito e a força elástica.
Então vamo nessa!
Passo 2
Vamos começar calculando o trabalho realizado pela força de atrito. Como a força tem um valor constante de e atua durante todo o deslocamento do elevador:
Como o elevador desloca-se para chegar até a mola mais a deformação máxima dela, temos:
Logo:
Já para a força peso, temos o seguinte trabalho:
Nesse caso:
Assim:
E, por fim, o trabalho da força elástica será dado por:
O sinal de negativo pode ser entendido pela força elástica ser resistiva ao movimento do elevador, ou seja, contribui para a diminuição da sua velocidade.
Tudo tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora vamos igualar o somatório desses trabalhos à variação de energia cinética:
Mas olha, vamos pensar um pouco sobre essas velocidades...
A velocidade inicial é no momento que o cabo se rompe, ou seja, o elevador estava em repouso. Daí:
Já a velocidade final ocorre quando a mola atinge a deformação máxima. Se a deformação é máxima, o elevador não desce mais, isso significa que temos a velocidade nula. Ou seja:
Daí, temos:
Dividindo tudo por , ficamos com:
Resolvendo a equação por bháskara, chegamos que:
Essa é a deformação máxima da mola!
É isso gente, muito obrigado pela atenção 😊