(Capítulo 7.5 – Exercício 15) Uma força de 12,0   N e orientação fixa realiza trabalho sobre uma partícula que sofre um deslocamento d →   =   ( 2 ,   0 i → . -   4 ,   0 j → +   3 ,   0 k → )   m . Qual é o ângulo entre a força e o deslocamento se a variação da energia cinética da partícula é

(a) + 30,0   J e (b)   - 30,0   J ?

Passo 1

Olááá galerinha, vamos lá pra mais uma?

Temos uma partícula que ta sendo submetida a uma força de F = 12   N e sofre um deslocamento d →   =   ( 2 ,   0 i → . -   4 ,   0 j → +   3 ,   0 k → )   m , e aí queremos saber qual o ângulo entre a força e o deslocamento para dois valores diferentes de ∆ K

De acordo com o teorema do trabalho e energia cinética, temos que :

∆ K = W = F → . d → = F d cos ⁡ θ

Em que θ é o ângulo entre a força e o deslocamento, o famoso que queremos descobrir hahaha então podemos isolar o θ :

cos ⁡ θ = ∆ K F d

θ = cos - 1 ⁡ ∆ K F d

Como o deslocamento foi dado em forma vetorial, podemos obter a distância percorrida através da relação do módulo de um vetor:

d = 2 m 2 + - 4 m 2 + 3 m 2 = 5,39   m

Agora é só aplicar na fórmula do ∆ K , bora!

Passo 2

a) Para ∆ K = + 30,0 J :

θ = cos - 1 ⁡ ∆ K F d = cos - 1 ⁡ 30 J 12 N 5,39 m = 62,3 °

b) Para ∆ K = - 30,0 J , por sua vez :

θ = cos - 1 ⁡ ∆ K F d = cos - 1 ⁡ - 30 J 12 N 5,39 m = 118 °

Feshow?

Resposta

a) θ = 62,3 °

b) θ = 118 °

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