Parte I
Uma caixa de massa é levantada verticalmente (eixo 𝑦) do solo a partir do repouso por um motor através de um cabo ideal fixado na caixa. A força de tração é dada pela função , onde ; ; . O motor funciona somente no intervalo , ao fim do qual é desligado, deixando de produzir a tração. Use as leis da dinâmica e de energia para calcular o que for pedido. Use .
(a ) Calcule o trabalho realizado pela tração do cabo desde o solo até o motor desligar.
(b ) Faça um diagrama de forças na subida. Obtenha o valor da velocidade da caixa no instante em que ela alcança de altura.
Parte II
Revistas automobilísticas em 2016 citam carros superesportivos elétricos capazes de partir do repouso e atingir a velocidade de propulsionados por dois motores elétricos e baterias elétricas, em menos de . Sites de internet especializados mencionam uma potência equivalente a para um veículo com . Estimativas de perdas de energia devido a processos internos entregam uma potência útil equivalente a da potência original para o movimento do automóvel.
Encontre a força instantânea gerada pela potência útil ao atingir essa velocidade.
Passo 1
Parte I
Calcularemos o trabalho realizado pela tração do cabo.
Sabendo que o trabalho da força é calculado da seguinte maneira:
Como a força começa a atuar na posição e deixa de atuar na posição , teremos:
Passo 2
Traçando o diagramada das forças de subida e calculando a velocidade da caixa a :
Diagrama de Forças:
Estão atuando sobre a caixa a força que o cabo exerce e a força peso .
Cálculo de Velocidade em
Do Teorema Trabalho e Energia Cinética temos que:
Na situação pedida, temos:
No passo anterior calculamos . Agora, basta determinarmos para encontrarmos a velocidade final.
Cálculo de
Sabendo que a força peso atua contrária ao movimento do bloco, consideramos seu trabalho negativo.
Como a velocidade inicial é nula (o corpo parte do repouso), a energia cinética inicial também é nula.
Assim:
Passo 3
Parte II
Calcularemos a força instantânea gerada pela potência útil.
Calculando a potência útil , teremos:
Sabendo que , converteremos a potência total .
Logo,
Assim, calcularemos a força:
Resposta
