PUCRIO – Física 1 – 2020.1 – P2 – M. Escolha
. Um corpo desliza em um piso horizontal no sentido positivo do eixo enquanto uma força age sobre ele. O corpo parte do repouso na posição e se move até ficar momentaneamente em repouso. Determine o valor máximo da energia cinética adquirida pelo corpo e em que posição ela ocorre, determine também, depois de iniciado o movimento em que posição o corpo fica em repouso momentaneamente.
Passo 1
Vem comigo que a gente detona com a questão!
Bem, temos uma força que age sobre o corpo enquanto ele desliza, logo essa força realiza um trabalho sobre esse corpo.
E segundo o teorema do trabalho-energia cinética, temos:
Como no nosso caso o corpo parte do repouso, temos:
Para achar a energia cinética máxima do corpo, temos que achar o trabalho máximo realizado pela força .
Como essa força muda com a distância , para acharmos o trabalho total que essa força faz de , até uma posição qualquer, temos que:
Tendo a função que nos fornece o trabalho, teremos que encontrar o , onde temos esse trabalho máximo.
Para achar a posição onde o corpo fica em repouso momentaneamente, onde temos , logo , teremos que achar o valor de que zera o trabalho.
Passo 2
Vamos achar a expressão para o trabalho , temos:
Com isso temos que:
Passo 3
Temos então que achar a energia máxima e onde ela ocorre. Para isso vamos usar um truque do cálculo, que é derivar essa expressão e igualar a zero e achar o que faz com que isso seja verdade.
Assim teremos a posição onde é máxima e depois é só jogarmos na expressão que temos para e achar seu valor. Assim temos:
Então essa é a posição que temos máximo, assim temos que:
Pronto, essa é a energia máxima que o corpo atinge.
Passo 4
Agora vamos atrás da posição onde temos o corpo em repouso, assim:
Assim temos que:
Pronto! Temos tudo que o enunciado pediu!