No instante t = 0 , uma partícula de massa 2   k g tem uma velocidade de 4 x ^ - 3 y ^   m / s . Em t = 3   s , sua velocidade é 2 x ^ + 3 y ^   m / s . Neste intervalo de tempo, o trabalho feito sobre a partícula foi:

(A) - 4   J

(B) 4 J   x ^ + 36 J   y ^

(C) - 4 0   J

(D) - 12   J

(E) 4   J

Passo 1

Queremos o trabalho realizado sobre uma partícula...

Não temos nada sobre a força, porém, temos as velocidades inicial e final.

Opa, tem um teorema que se aplica direitinho aos nossos dados.

É ele, o teorema trabalho-energia cinética:

W = ∆ K

Ou seja, basta calcularmos a variação da energia cinética que achamos o trabalho total realizado sobre a partícula.

OBS: Trabalho é uma grandeza escalar (número) e não vetorial, então aquela letra (B) está completamente errada em dar o trabalho em cada direção.

Passo 2

Energia cinética é dada por:

K = m v 2 2

Porém, nossas velocidades estão como vetores. O que a gente faz nesse caso?

-1° opção: Podemos separar os eixos x e y e ver a variação da energia cinética ∆ K em cada um deles para somá-los no final.

-2° opção: Podemos achar os módulos das velocidades inicial v i e final v f para calcular a variação da energia cinética de uma vez só.

Elas dão no mesmo, mas vamos de 2 porque... ah sei lá, deu vontade.

Passo 3

O módulo da velocidade inicial será:

v i 2 = v x i 2 + v y i 2

v i 2 = 4 2 + - 3 2

v i 2 = 25

Já vamos deixar elevado ao quadrado na malandragem de calcular a energia cinética depois hehe.

O módulo da velocidade final será:

v f 2 = v x f 2 + v y f 2

v f 2 = 2 2 + 3 2

v f 2 = 13

Passo 4

Agora vamos calcular a variação da energia cinética:

W = ∆ K

W = K f - K i

W = m v f 2 2 - m v i 2 2

W = m 2 v f 2 - v i 2

Substituindo os valores de velocidade ao quadrado, temos:

W = m 2 13 - 25

W = m 2 - 12

Como a massa da partícula é 2   k g , achamos que o trabalho é:

W = - 12   J

Resposta

Letra (D)

Exercícios de Livros Relacionados

Um caixote de 230k g está pendurado na extremidade de uma corda de comprimento L = 12,0m . Você empurra o caixote horizontalmente com uma força variável F → , deslocando-o para o lado de uma distância
Se um carro com uma massa de 1200k g viaja a 120k m / h em uma rodovia, qual é a energia cinética do carro medida por alguém que está parado no acostamento?
A Fig. 7-26 mostra uma vista superior de três forças horizontais atuando sobre uma caixa que estava inicialmente em repouso e passou a se mover sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças são F 1=
Uma mola e um bloco são montados como na Fig. 7-9. Quando o bloco é puxado para o ponto x=+ 4,0c m , devemos aplicar uma força de 360N para mantê-lo nessa posição. Puxamos o bloco para o ponto x=11c m
No arranjo da Fig. 7-9, puxamos gradualmente o bloco de x= 0 até x=+3,0c m , onde fica em repouso. A Fig. 7-34 mostra o trabalho que nossa força realiza sobre o bloco. A escala vertical do gráfico é d