USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia, Questão 62c
O cabo de um elevador de rompe-se, quando ele está parado no primeiro andar. No instante do rompimento, o piso do elevador encontra-se a uma distância acima de uma mola amortecedora, cuja constante de mola é . Um sistema de segurança prende os trilhos laterais que servem de guia, de modo que uma força de atrito constante de opõe-se ao movimento do elevador após o rompimento do cabo. Determine:
A altura que o elevador subirá de volta, a partir da posição inicial da mola relaxada;
Passo 1
Fala aí galera, tudo bom?
Nessa questão temos um elevador, cujo cabo se rompe, e ele começa a descer. Porém, como está preso nos trilhos laterais, tem tipo um atrito que oferece uma força de resistência constante de .
Vamos pensar um pouquinho no movimento que esse elevador irá realizar.
Inicialmente, ele vai cair até atingir a mola, que será deformada. Em um certo instante, ela atingirá a deformação máxima e passará a empurrar o elevador para cima novamente.
Vimos que essa deformação máxima da mola vale:
Depois de atingir a deformação máxima, o elevador irá perder novamente o contato com a mola e subir até atingir uma altura máxima.
É essa altura máxima que queremos calcular!
Então gente, podemos usar o teorema da energia ciência. Esse teorema diz que:
No caso do nosso elevador, temos apenas duas forças realizando trabalho. A força gravitacional e a força de atrito dos trilhos laterais.
A força elástica é conservativa, assim, como no momento em que o cabo se rompe e no momento em que o elevador atinge a altura máxima ela está relaxada, o saldo do trabalho realiza por ela é nulo.
Show de bola! Vamo nessa!
Passo 2
Vamos calcular o trabalho que cada uma das forças realiza. Começando pela força de atrito.
Como essa força tem um valor constante de e atua durante todo o deslocamento do elevador, o trabalho será o produto da força por esse deslocamento. Mas, qual o deslocamento total do elevador?
Primeiro ele desce encontrando-se com a mola, depois desse o valor equivalente à deformação máxima da mola, , depois sobe novamente o mesmo valor deixando a mola relaxada e atinge uma altura máxima com relação à extremidade da mola. Ou seja, o deslacamento vale:
onde é justamente o que queremos calcular aqui.
Sendo assim, o trabalho da força de atrito (que é negativo pois trata-se de uma força contrária ao movimento), vale:
Portanto:
Já para o trabalho da força peso, como trata-se de uma força conservativa, estamos interessados apenas na diferença de altura entre o instante inicial (cabo se rompe) e final (elevador atinge altura máxima na subida). Logo:
Muito bom!
Passo 3
Vamos agora aplicar o teorema da energia cinética.
Logo:
Vamos pensar um pouco sobre essas velocidades...
A velocidade inicial corresponde ao momento em que o cabo se rompe, ou seja, o elevador é largado naquele instante. Assim, deve sair do repouso e temos:
Já a velocidade final corresponde ao momento em que o elevador atinge a altura máxima. Sempre que temos esses acontecimentos de “deformação máxima”, “altura máxima”, devemos ficar ligados na velocidade. Para que o elevador atinja a altura máxima, a velocidade deve mudar de sentido. Assim, no instante em que a altura é máxima vale:
Portanto, voltando à nossa equação temos:
Assim:
E é isso gente, a altura máxima que o elevador irá alcançar é .
Muito obrigado pela atenção de vocês e até a próxima 😉