(Capítulo 7.5 – Exercício 16) A Fig. 7-26 mostra uma vista superior de três forças horizontais atuando sobre uma caixa que estava inicialmente em repouso e passou a se mover sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças são F 1   =   3,00   N , F 2   =   4,00 N , e F 3   =   10,0 N e os ângulos indicados são θ 2   =   50,0 ° e θ 3   =   35,0 ° . Qual é o trabalho total realizado sobre a caixa pelas três forças nos primeiros 4,00   m de deslocamento?

Passo 1

Oieee, vamos lá!!

Na figura do enunciado, estamos vendo uma caixa de cima com 3 forças atuando sobre ela, e aí queremos saber qual o trabalho total realizado por essa caixa quando ela começa a se deslocar por causa dessas forças

Aqui, vamos usar a fórmula do trabalho, pois todas as forças são constantes:

W = F → . d → = F d cos ⁡ θ

Agora podemos achar as componentes x e y da força resultante através da relação :

F r e s x = - F 1 - F 2 sen ⁡ 50 ° + F 3 cos ⁡ 35 ° = - 3 N - 4 N sen ⁡ 50 ° + 10 N cos ⁡ 35 ° = 2,127 N

F r e s y = - F 2 cos ⁡ 50 ° + F 3 sen ⁡ 35 ° = - 4 N cos ⁡ 50 ° + 10 N sen ⁡ 35 ° = 3,165 N

Tendo a força resultante em cada eixo, podemos encontrar o módulo da força resultante e calcular o trabalho, bora!

Passo 2

Bom pessoal, vamos calcular o módulo da força resultante como de costume :

F r e s = F r e s x 2 + F r e s y 2 = 2,13 N 2 + 3,17 N 2 = 3,82 N

O trabalho realizado pela força resultante, por sua vez, pode ser obtido através da fórmula :

W = F r e s d = 3,82 N 4 m . cos ⁡ 0 = 15,3 J

Na qual usamos o fato de que d → ∥ F → r e s (pois a caixa partiu do repouso e se moveu horizontalmente ao ser submetida a forças horizontais, cuja resultante é F → r e s ) .

Belezinha?

Resposta

W = 15,3 J

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