USP, Sem Campus, Física 1, Coletânea de Exercícios - Parte I -Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia, Questão 62d
O cabo de um elevador de rompe-se, quando ele está parado no primeiro andar. No instante do rompimento, o piso do elevador encontra-se a uma distância acima de uma mola amortecedora, cuja constante de mola . Um sistema de segurança prende os trilhos laterais que servem de guia, de modo que uma força de atrito constante de opõe-se ao movimento do elevador após o rompimento do cabo. Determine:
A distância total, aproximada, percorrida pelo elevador antes de parar totalmente, utilizando, para isto, o princípio da conservação de energia. Porque esta resposta não é exata?
Passo 1
Oiie, tudo certinho contigo?
Temos aqui um elevador com peso
que rompe os cabos e começa a cair. Inicialmente o elevador está a uma distância de uma mola amortecedora com constante . Enquanto o elevador cai existe um sistema de segurança que faz uma força resistiva contrária a sua queda com módulo dado por
Nas alternativas anteriores obtivemos que a velocidade do elevador ao atingir a mola era
então deformando a mola de uma quantidade
após a mola relaxar e lançar o elevador para cima uma altura
Estes resultados serão parte de nossa discussão para resolver a alternativa
A distância total, aproximada, percorrida pelo elevador antes de parar totalmente, utilizando, para isto, o princípio da conservação de energia. Porque esta resposta não é exata?
Para calcular a distância total precisamos ver quanto mais este elevador irá se mover até parar completamente, ou seja, vamos usar a conservação de energia algumas vezes até que a energia dissipada pelo atrito seja suficiente para parar o sistema! Vem comigo!
Passo 2
Se considerarmos que o corpo terá parado precisamos que toda a energia restante seja dissipada pelo atrito, de forma que a energia mecânica restante dada por
seja toda convertida em trabalho da força de atrito, temos que
Portanto, usando que
o deslocamento será
até o elevador parar de oscilar! Nos dando um deslocamento total de
note que considerei o deslocamento da mola duas vezes pois o elevador pressiona a mola e volta a mesma quantidade antes de subir até a altura . Esse resultado não é totalmente exato pois o elevador está pressionando a mola no fim de tudo, e portanto, parte da energia foi armazenada como
mas a questão não pede isso! Então, te vejo na próxima! Tchau Tchau!