O cabo de um elevador de 20   k N rompe-se, quando ele está parado no primeiro andar. No instante do rompimento, o piso do elevador encontra-se a uma distância d = 3,5   m acima de uma mola amortecedora, cuja constante de mola k =   150   k N / m . Um sistema de segurança prende os trilhos laterais que servem de guia, de modo que uma força de atrito constante de 4,5   k   N opõe-se ao movimento do elevador após o rompimento do cabo. Determine:

( d ) A distância total, aproximada, percorrida pelo elevador antes de parar totalmente, utilizando, para isto, o princípio da conservação de energia. Porque esta resposta não é exata?

Passo 1

Oiie, tudo certinho contigo?

Temos aqui um elevador com peso

P = 20   k N = 20 × 1 0 3   N

que rompe os cabos e começa a cair. Inicialmente o elevador está a uma distância d = 3,5   m de uma mola amortecedora com constante k =   150 k N / m   =   150   × 1 0 3   N / m . Enquanto o elevador cai existe um sistema de segurança que faz uma força resistiva contrária a sua queda com módulo dado por

f a t = 4,5   k   N   =   4,5   × 1 0 3   N

Nas alternativas anteriores obtivemos que a velocidade do elevador ao atingir a mola era

v 1 = 7,473   m / s

então deformando a mola de uma quantidade

d 1 = 0,9673   m

após a mola relaxar e lançar o elevador para cima uma altura

y 1 = 1,873   m

Estes resultados serão parte de nossa discussão para resolver a alternativa

( d ) A distância total, aproximada, percorrida pelo elevador antes de parar totalmente, utilizando, para isto, o princípio da conservação de energia. Porque esta resposta não é exata?

Para calcular a distância total precisamos ver quanto mais este elevador irá se mover até parar completamente, ou seja, vamos usar a conservação de energia algumas vezes até que a energia dissipada pelo atrito seja suficiente para parar o sistema! Vem comigo!

Passo 2

Se considerarmos que o corpo terá parado precisamos que toda a energia restante seja dissipada pelo atrito, de forma que a energia mecânica restante dada por

E = m g h = ( 20   × 1 0 3   N ) ( 1,873   m )

seja toda convertida em trabalho da força de atrito, temos que

E = 37460   J

Portanto, usando que

W f a t = f a t d ≈ 37460   J

o deslocamento será

d = 8,32   m

até o elevador parar de oscilar! Nos dando um deslocamento total de

D = 8,32 + 1,873 + 0,9673 + 0,9673 + 3,5 ≈ 15,63   m

note que considerei o deslocamento da mola duas vezes pois o elevador pressiona a mola e volta a mesma quantidade antes de subir até a altura 1,873   m . Esse resultado não é totalmente exato pois o elevador está pressionando a mola no fim de tudo, e portanto, parte da energia foi armazenada como

E a r m a z e n a d a = 1 2 k d ' 2

mas a questão não pede isso! Então, te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

( d )   D ≈ 15,63   m

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