UERJ, Sem Campus, Listas de EDO - Profº Eduardo Vasquez - Lista 4, Questão A.9
Para cada uma das EDOs a seguir, verifique que ela é exata e então determine a sua solução geral.
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Passo 1
Eaew, belezinha?
Primeiro temos que verificar que a EDO é exata
Sendo que, para uma EDO do tipo:
é exata quando
E sua solução obedece a relação:
Então, identificando
;
.
Vamos verificar que a EDO é exata e obter a solução geral. Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro vamos calcular as derivadas parciais:
Então, temos que a EDO é exata, pois
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Passo 3
Assim, podemos começar a obter a solução. Primeiro vamos resolver a integral:
Resolvendo as integrais simples, temos que
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Passo 4
O próximo passo será resolver a derivada parcial:
Então, agora podemos resolver a integral:
.
Passo 5
Agora vamos substituir na relação para a solução geral:
Assim, temos a solução:
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A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
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