Exercícios Resolvidos de Equação Exata

Exercício 84 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83

Enunciado

USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 2, Questão 4.8

Sabe-se que é uma função contínua que satisfaz a equação para todo x > 0 e algum a > 0. Dado t > 0, qual é o valor de f(t)?

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que calcular o valor de f(t), sendo

Vamos isolar a integral e tomar a derivada para obter f(t), utilizando o teorema fundamental do cálculo.

Então vamos lá!

Passo 2

Temos pelo teorema fundamental do cálculo, que

,

Então, isolando a integral e tomando a derivada de ambos os lados

resolvendo a derivada:

Passo 3

Agora fazemos , então , assim

.

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

.

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