Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I-
II-
III-
( ) Apenas a II
( ) Apenas a III
( ) Apenas a I
( ) I, II e III são exatas.
( ) I, II e III são não exatas.
Passo 1
Opaa, vamos lá! A questão quer que a gente veja quais funções são exatas. Para uma equação na forma:
Ser exata, ela deve obedecer à seguinte condição:
Beleza, vamos analisar cada uma das nossas equações:
I-
Temos:
Logo, essa equação é exata!
Passo 2
Agora, vamos para a segunda função:
II-
Temos:
Como as derivadas são diferentes, essa equação não é exata.
Passo 3
Agora, vamos para a terceira equação:
III-
Temos:
Novamente, como as derivadas são diferentes, essa equação também não é exata.
Resposta
Apenas a I