A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que

(I) A forma geral das equações diferenciais de 1ª ordem é F ( x , y , y ´ ) = 0 .

(II) São equações de 1ª ordem e 1° grau as equações da forma: d y / d x = F ( x , y ) .

(III) São equações de 1ª ordem e 1° grau as equações da forma M   d x +     N   d y = 0 onde M = M ( x , y ) e N = N ( x , y ) são contínuas no intervalo considerado.

( )   (I), (II) e (III)

( ) (III)

( ) (II)

( ) (I)

( ) (I) e (II)

Passo 1

Opa, vamos lá. A questão quer que a gente analise algumas afirmativas sobre equações de primeira ordem. Vamos começar olhando a primeira alternativa:

(I) A forma geral das equações diferenciais de 1ª ordem é F ( x , y , y ´ ) = 0 .

A forma geral de uma equção diferencial de ordem n é:

F x ,   y , y ' , y ' ' … y n = 0

Quando n = 1 , ou seja, primeira ordem, então a forma geral será:

F ( x , y , y ´ ) = 0

Então, essa alternativa está CORRETA. Vamos para a próxima.

Passo 2

A alternativa (II) diz que:

(II) São equações de 1ª ordem e 1° grau as equações da forma: d y / d x = F ( x , y ) .

Olha, o grau de uma equação diferencial é o valor do expoente para a derivada mais alta da equação. Nesse caso, temos uma equação de ordem 1, ou seja, o ordem da derivada mais alta é 1. O grau da equação também é 1, já que essa derivada está elevada a 1.

Então, essa afirmativa também está CORRETA.

Passo 3

Maravilha, agora só temos que analisar a última alternativa.

(III) São equações de 1ª ordem e 1° grau as equações da forma M   d x +     N   d y = 0 onde M = M ( x , y )   e   N = N ( x , y ) são contínuas no intervalo considerado.

Novamente, nessa alternativa a equação é de 1ª ordem, já que a derivada mais alta é a derivada primeira. Além disso, ela é de 1° grau, pois a derivada de ordem mais alta está elevado ao expoente 1 .

Alternatica CORRETA também.

Resposta

(I),(II) e (III)

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas 13 e 14, resolva o problema de valor inicial dado e determine, pelo menos aproximadamente, onde a solução é válida 2 x - y + 2 y - x y ' = 0 , y 1 = 3
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique. f ) e x 2 + y 2 xd x + yd y
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique. i )- y x 2 + y 2d x + x x 2 + y 2 d y ,x , y ∈ Ω , onde Ω é o conjunto x , y ∈ R 2 y0 ∪ { x , y ∈ R 2 | x0 }
Mostre que existem naturais men para os quais a forma diferencial 3 x m + 1 y n + 1 d x + 2 x m + 2 y nd y É exata.
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique. d )( x + y )d x + ( x - y ) d y