A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1ª ordem é .
(II) São equações de 1ª ordem e 1° grau as equações da forma:
(III) São equações de 1ª ordem e 1° grau as equações da forma onde e são contínuas no intervalo considerado.
( )(I), (II) e (III)
( ) (III)
( ) (II)
( ) (I)
( ) (I) e (II)
Passo 1
Opa, vamos lá. A questão quer que a gente analise algumas afirmativas sobre equações de primeira ordem. Vamos começar olhando a primeira alternativa:
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1ª ordem é .
A forma geral de uma equção diferencial de ordem é:
Quando , ou seja, primeira ordem, então a forma geral será:
Então, essa alternativa está CORRETA. Vamos para a próxima.
Passo 2
A alternativa (II) diz que:
(II) São equações de 1ª ordem e 1° grau as equações da forma:
Olha, o grau de uma equação diferencial é o valor do expoente para a derivada mais alta da equação. Nesse caso, temos uma equação de ordem 1, ou seja, o ordem da derivada mais alta é 1. O grau da equação também é 1, já que essa derivada está elevada a 1.
Então, essa afirmativa também está CORRETA.
Passo 3
Maravilha, agora só temos que analisar a última alternativa.
(III) São equações de 1ª ordem e 1° grau as equações da forma onde são contínuas no intervalo considerado.
Novamente, nessa alternativa a equação é de 1ª ordem, já que a derivada mais alta é a derivada primeira. Além disso, ela é de 1° grau, pois a derivada de ordem mais alta está elevado ao expoente .
Alternatica CORRETA também.
Resposta
(I),(II) e (III)