Nos exercícios de a identifique as equações diferenciais exatas e resolva-as.
Passo 1
Bom, para conseguir analisar essa EDO, temos que escrevê-la dessa maneira:
Finalmente:
Para saber se a EDO é exata, precisamos ter:
Beleza? Então façamos isso:
A EDO é exata.
Passo 2
Maneiro, agora vamos resolvê-la. A ideia dessa resolução é você pensar que houve uma derivação implícita para chegar naquela EDO, então a solução é do tipo:
Então para começar a resolver, a o que a gente faz é integrar com respeito a :
Lembrando que ao invés de colocar a constante de integração , a gente escreve a constante como uma função de (nesse caso, ).
Passo 3
Agora que já integramos com respeito a , vamos derivar com respeito a e comparar o resultado com :
Integrando para descobrir quem é :
Lembrando que nesse passo, nós ignoramos a constante de integração, ok?
Passo 4
Show!!! Isso significa que:
E como temos que :
Vamos só arrumar agora:
Cara, se você multiplicar uma constante por outra constante, você também vai ter uma constante. Então aquele a gente pode chamar simplesmente de de novo, beleza?
Agora corre pro abraço!!!