Nos exercícios de 1 a 6 identifique as equações diferenciais exatas e resolva-as.

3 .   x 2 + y 2 d x + x e x y + 1 d y = 0

Passo 1

Bom, nesse exercício temos a EDO escrita dessa maneira:

M x , y d x + N x , y d y = 0

Para saber se a EDO é exata, precisamos ter:

∂ M x , y ∂ y = ∂ N x , y ∂ x

Beleza? Então façamos isso:

M x , y = x 2 + y 2 → ∂ M x , y ∂ y = 2 y

N x , y = x e x y + 1 → ∂ N x , y ∂ x = x y e x y + e x y

∂ M x , y ∂ y ≠ ∂ N x , y ∂ x

A EDO não é exata.

Resposta

3 . Não é exata.

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