Resolva a ED exata:
Passo 1
Opa, vamos lá. A questão quer que a gente resolva a equação diferencial exata. Bom, vamos usar então o método para ED exata. Para um ED da forma:
Para a nossa ED, temos:
Beleza, então eu tenho uma função tal que:
Integrando a primeira, chegaremos a:
Fazendo , teremos:
Nossa então é igual a:
Logo, as soluções na nossa equação exata são dadas implicitamente por:
Resposta
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Em cada um dos problemas 13 e 14, resolva o problema de valor inicial dado e determine, pelo menos aproximadamente, onde a solução é válida 2 x - y + 2 y - x y ' = 0 , y 1 = 3
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique. f ) e x 2 + y 2 xd x + yd y
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique. i )- y x 2 + y 2d x + x x 2 + y 2 d y ,x , y ∈ Ω , onde Ω é o conjunto x , y ∈ R 2 y0 ∪ { x , y ∈ R 2 | x0 }
Mostre que existem naturais men para os quais a forma diferencial 3 x m + 1 y n + 1 d x + 2 x m + 2 y nd y É exata.
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique. d )( x + y )d x + ( x - y ) d y