IME, Cálculo 3, 2021, VE1, Q3
Resolva a equação diferencial não-linear , , considerando a teoria sobre equações exatas.
Passo 1
A princípio,
Logo, multiplicamos por um fator , tal que:
Fazendo , isto é, , temos:
Se , então com O que implica . Logo, não é solução para todo intervalo. Deixando-a de lado, temos:
Logo, , tomando .
Passo 2
Assim, temos que:
É uma equação exata. Tal que:
Logo, vê-se que e pela teoria das equações exatas, temos:
Logo, suas soluções
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas 13 e 14, resolva o problema de valor inicial dado e determine, pelo menos aproximadamente, onde a solução é válida 2 x - y + 2 y - x y ' = 0 , y 1 = 3
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique. f ) e x 2 + y 2 xd x + yd y
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique. i )- y x 2 + y 2d x + x x 2 + y 2 d y ,x , y ∈ Ω , onde Ω é o conjunto x , y ∈ R 2 y0 ∪ { x , y ∈ R 2 | x0 }
Mostre que existem naturais men para os quais a forma diferencial 3 x m + 1 y n + 1 d x + 2 x m + 2 y nd y É exata.
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique. d )( x + y )d x + ( x - y ) d y