USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 2, Questão 4.1
Seja uma função contínua em um intervalo e sejam e funções diferenciáveis cujos valores estão em . Prove que
A fórmula acima é conhecida como Regra de Leibniz.
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que provar que
Vamos utilizar o teorema fundamental do cálculo para chegar nessa relação.
Então vamos lá!
Passo 2
Temos pelo teorema fundamental do cálculo, que
Então, se temos
Tomando a derivada:
Passo 3
Utilizando o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia, temos
.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
No decorrer da questão.