UFJF, Sem Campus, Equações Diferenciais I, AV1 - Profº Andrey - 2022.2, Questão 1
1) Resolva a EDO .
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema queremos obter a solução geral da EDO dada por
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Nesse caso, quando temos uma EDO do tipo , a primeira coisa que podemos verificar é se ...
Se a igualdade for satisfeita, significa que temos uma EDO exata, assim, para obter a solução geral dessa equação:
Integramos em relação a .
Depois derivamos o resultado em relação a .
Obtemos igualando a e integramos para obter e substituir na solução.
Bora lá! 😉
Passo 2
Se , integrando com relação a , temos
Derivamos o resultado em relação a
Igualando a
E finalmente, integrando temos
Substituindo em
Simplificando...
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
Resposta
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Em cada um dos problemas 13 e 14, resolva o problema de valor inicial dado e determine, pelo menos aproximadamente, onde a solução é válida 2 x - y + 2 y - x y ' = 0 , y 1 = 3
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Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique. d )( x + y )d x + ( x - y ) d y