UFSC, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de EDO - Lista 2, Questão 5d.
5) Verificar que a EDO é exata e resolvê-la.
d)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nessa questão temos que verificar que a EDO é exata e obter a solução.
Como vamos fazer isso? 🤔
Uma EDO exata é dada pela equação
Em que
A solução de uma EDO exata é obtida integrando com relação a e somando com uma função
Depois derivamos com relação a e obtemos igualando a
E por fim, integramos com relação a para obter
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
Se , então e .
Verificando se a equação é exata, temos
Pelo método de derivação polinomial e pelo teorema fundamental do cálculo, temos
Perfeito! A equação é exata! 😁
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Agora vamos em busca da solução
A integral de em relação a é obtida pelo teorema fundamental também, ou seja
Logo, substituindo em
Agora derivamos com relação a e igualamos a para obter
Isolando
Logo, também será .
E finalmente, a solução da EDO será
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
