A condição necessária e suficiente para que a equação seja diferencial exata é que, sendo e funções contínuas e deriváveis, se tenha .
Resolva a equação exata
Passo 1
Opaa, vamos lá! A questão quer que a gente resolva a equação exata:
Vamos começar definindo quem são as funções e da nossa equação.
Na EDO exata, a solução é dada implicitamente por
Então, temos que calcular essa função .
A partir de agora, vamos fazer as etapas de resolução de uma equação exata.
Para isso, começamos integrando em relação a
Lembrando que essa apareceu porque ao derivarmos parcialmente em relação a toda função que dependia apenas de foi tratada como constante, então na integração, temos que considerar isso.
Agora, devemos derivar esse resultado em função de .
Show!! Esse resultado, a gente deve comparar com a função
Com isso, a gente tem que :
Se integrarmos dos dois lados, vamos descobrir quanto vale
Essa é a última etapa para calcularmos e assim acharmos a nossa solução.
Substituindo o valor de , ficará:
Uhuul!! Chegamos na resposta! Eu sei que parece um pouco esquisito, mas é só ir se familiarizando com esse passo a passo para resolver equação exata.