Determine se a ED dada é exata e, então, resolva:

(2x + 3y)dx + (3x + 2y)dy = 0

Passo 1

Fala aí!! Essa questão quer que a gente veja se a ED é exata. Bom, para um ED da forma M x , y d x + N x , y d y = 0 ser exata, deve ocorre o seguinte:

d M d y = d N d x

Agora que a gente já sabe a condição, vamos ver se a nossa ED satisfaz. Quem é a função M ( x , y ) na nossa ED? Concorda comigo que é o termos que está multiplicando d x ? Então,

M x , y = 2 x + 3 y

N ( x , y ) será:

N x , y = 3 x + 2 y

Beleza!! Vamos ver se essas funções vão atender à condição d M d y = d N d x .

d M d y = 3

d N d x = 3

Logo, d M d y = d N d x . Então, a função é exata!

Resposta

A função é exata!

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