A solução da equação diferencial é
( )
( )
( )
( )
( )
Passo 1
Opaa, vamos lá! A questão quer que a gente resolva a equação diferencial. Vamos primeiro ver se ela é uma EDO exata para sabermos como vamos resolvê-la.
Como as derivadas não são iguais, ou seja, , então ela é uma EDO exata.
Para resolvê-la, vamos usar o método para equação exata.
A solução de uma equação exata é dada implicitamente por:
Vamos então em busca dessa solução.
Passo 2
Agora, que já sabemos que a função exata vamos para o próximo passo que é integrar a função com relação a . Aí vai ficar assim:
Lembrando, que é uma função que depende apenas de . Logo ao derivarmos parcialmente em relação a , toda função que dependesse apenas de foi tratada como constante.
Passo 3
Visto isso, o próximo passo é derivar em relação a o resultado que obtivemos acima.
Passo 4
Agora, a gente precisa comparar esse valor encontrado com a função
Então, conseguimos descobrir a função da seguinte forma:
Podemos integrar dos dois lado em relação a :
Com isso, conseguiremos chegar na nossa solução:
Logo,
Gente, equação exata para ser mais complicado do que realmente é. São alguns passos para seguir, mas cada um deles é simples e fazendo direitinho a gente chega na nossa solução implícita. É legal ir treinando que os passos vão ficar cada vez mais naturais para resolver.