Determine explicitamente, ou indique implicitamente, a solução do problema de
valor inicial para cada equação diferencial de 1ª ordem acima, com a condição inicial :
Passo 1
Bom, vamos ver se é exata:
Ótimo, é exata!
Passo 2
Beleza, agora vamos integrar com relação a e com relação a :
Comparando:
Então e podem ser definidos implicitamente como:
Passo 3
Substituindo o par na solução encontrada no Passo 2:
Resposta
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Em cada um dos problemas 13 e 14, resolva o problema de valor inicial dado e determine, pelo menos aproximadamente, onde a solução é válida 2 x - y + 2 y - x y ' = 0 , y 1 = 3
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Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique. i )- y x 2 + y 2d x + x x 2 + y 2 d y ,x , y ∈ Ω , onde Ω é o conjunto x , y ∈ R 2 y0 ∪ { x , y ∈ R 2 | x0 }
Mostre que existem naturais men para os quais a forma diferencial 3 x m + 1 y n + 1 d x + 2 x m + 2 y nd y É exata.
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique. d )( x + y )d x + ( x - y ) d y