UFSC, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de EDO - Lista 2, Questão 6a.
6) Resolver os Problemas de Valor Inicial.
a) , .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nessa questão temos que obter a solução da EDO separável dado que .
Como vamos fazer isso? 🤔
Uma EDO separável é uma equação na qual as variáveis independentes e dependentes podem ser separadas em lados opostos da equação. Em outras palavras, a equação pode ser escrita na forma:
Onde e são funções conhecidas de e , respectivamente. Para resolver essa equação, basta integrar ambos os lados em relação a suas respectivas variáveis.
Integrando ambos os lados, obtemos:
Onde é uma constante de integração. Essa é a solução geral da EDO separável.
Entendeu? Bora começar! 😉
Passo 2
Se a EDO é dada por , separando os termos, temos
No nosso caso, e .
Integrando nos dois lados...
Elevando os dois lados por , podemos simplificar o
Como é uma constante qualquer, então podemos dizer que , ou seja
Como , então podemos determinar como
Logo, a solução desse problema é
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
